XYZ-Wing — Sudoku-Technik erklärt

XYZ-Wing

Ein XYZ-Wing ist ein Drehpunkt mit drei Kandidaten und zwei Feldern, die ihn sehen und je zwei dieser Ziffern tragen. Zusammen decken die beiden Felder alle drei Ziffern ab und teilen sich genau eine. Diese eine Ziffer steht in einem der drei Felder, also verliert sie jedes Feld, das alle drei sieht.

Ein Beispiel aus dem Rätselvorrat

XYZ-Wing um r5c3: die 2 fällt in r4c3Rätsel pool-experte-04#43, Stufe Experte, nach 33 Lösungsschritten.

Fette Ziffern sind Vorgaben, die übrigen hat der Solver bis hierher gesetzt. Felder heißen rXcY: r4c9 ist Zeile 4, Spalte 9. Gezeichnet sind nur die Kandidaten der Ziffern 2, 6, 9. Hervorgehoben sind die Musterzellen, durchgestrichen die Kandidaten, die wegfallen.

Der Drehpunkt ist r5c3 mit den drei Kandidaten 2, 6 und 9. Zwei Felder, die ihn sehen, tragen je zwei dieser Ziffern: r6c2 die 2 und 6, r1c3 die 2 und 9. Zusammen decken die beiden Flügel alle drei Ziffern des Drehpunkts ab, gemeinsam haben sie nur die 2.

Damit sind drei Fälle zu prüfen, und mehr gibt es nicht. Steht im Drehpunkt die 2, ist nichts weiter zu tun. Steht dort die 6, so bleibt r6c2 nur die 2. Steht dort die 9, so bleibt r1c3 nur die 2. In jedem Fall trägt eines der drei Felder r1c3, r5c3 und r6c2 die 2.

Welches es ist, bleibt offen — und genau deshalb muss ein Zielfeld alle drei sehen. Hier trifft das auf r4c3 zu. Der Solver streicht die 2 in r4c3. Ein Feld, das nur die beiden Flügel sieht, wäre nicht ausgeschlossen; es ist der Unterschied, der den XYZ-Wing vom XY-Wing trennt.

Wie man einen XYZ-Wing findet

Die Suche beginnt bei den Feldern mit genau drei Kandidaten, nicht bei denen mit zweien. Zu jedem solchen Feld die Nachbarn ansehen, die nur zwei Kandidaten haben und beide aus dem Drehpunkt beziehen. Zwei solche Nachbarn, die zusammen alle drei Ziffern abdecken und sich genau eine teilen, bilden das Muster.

Danach die Gegenprobe: Gibt es überhaupt ein Feld, das alle drei sieht? Ein Zielfeld muss mit jedem der drei Felder eine Einheit teilen, und solche Felder liegen fast immer im Block des Drehpunkts. Ohne Zielfeld ist das Muster zwar vorhanden, aber wertlos — der Solver meldet es dann gar nicht erst.

Abgrenzung zum XY-Wing

Ein XY-Wing ist dasselbe Argument mit einem Drehpunkt, der die gestrichene Ziffer nicht trägt. Er steht deshalb außerhalb der Zange, und ein Zielfeld muss nur die beiden Zangenspitzen sehen. Wer beide Muster sucht, findet den XY-Wing häufiger; der XYZ-Wing lohnt erst, wenn der einfachere nichts hergibt.

Häufige Fragen zu XYZ-Wing

Was ist ein XYZ-Wing beim Sudoku?

Ein Muster aus drei Feldern: einem Drehpunkt mit drei Kandidaten und zwei Feldern, die ihn sehen und je zwei seiner Ziffern tragen. Zusammen decken die beiden Flügel alle drei Ziffern ab, gemeinsam haben sie genau eine. Diese Ziffer muss in einem der drei Felder stehen. Jedes Feld, das alle drei sieht, kann sie deshalb nicht mehr sein.

Was ist der Unterschied zwischen XY-Wing und XYZ-Wing?

Beim XY-Wing hat der Drehpunkt nur zwei Kandidaten und die gestrichene Ziffer gehört nicht dazu. Ein Zielfeld muss deshalb nur die beiden Zangenspitzen sehen. Beim XYZ-Wing trägt der Drehpunkt die Ziffer selbst mit, er gehört also zur Zange. Ein Zielfeld muss dann alle drei Felder sehen, und das kommt deutlich seltener vor.

Warum muss das Zielfeld alle drei Felder sehen?

Weil die Ziffer in jedem der drei Felder stehen könnte. Sicher ist nur, dass sie in einem von ihnen steht. Ein Feld, das bloß die beiden Flügel sieht, wäre gegen den Fall ungeschützt, dass der Drehpunkt selbst die Ziffer trägt. Erst wer alle drei sieht, ist in jedem Fall ausgeschlossen.

Wie viele Kandidaten fallen bei einem XYZ-Wing weg?

Oft nur ein einziger. Ein Zielfeld muss alle drei Musterfelder sehen, und das schränkt die Kandidaten stark ein — meist bleiben nur Felder im Block des Drehpunkts übrig. Im Beispiel dieser Seite fällt genau eine Ziffer weg. Für ein festgefahrenes Rätsel reicht das oft trotzdem, weil danach billigere Techniken wieder greifen.