Sudoku-Regeln

Das Spielfeld

Das Gitter besteht aus 81 Feldern in neun Zeilen und neun Spalten. Die kräftigen Linien teilen es zusätzlich in neun Blöcke zu je 3×3 Feldern. Zeile, Spalte und Block heißen zusammen Einheiten — und jedes einzelne Feld gehört zu genau drei davon: seiner Zeile, seiner Spalte und seinem Block.

Daraus folgt die Zahl, die man beim Lösen ständig braucht: Jedes Feld hat zwanzig Nachbarn. Acht in der Zeile, acht in der Spalte, und vier weitere im Block, die nicht schon in Zeile oder Spalte lagen. Wenn im Folgenden steht, ein Feld „sehe" ein anderes, ist genau diese Nachbarschaft gemeint: Zwei Felder, die einander sehen, dürfen niemals dieselbe Ziffer tragen.

Zu Beginn steht ein Teil der Felder bereits fest. Das sind die Vorgaben. Sie sind unveränderlich; auf dieser Seite sind sie fett gesetzt und lassen sich nicht überschreiben.

Die drei Regeln

Es gibt genau drei Regeln, und alle drei sagen dasselbe über eine andere Art von Einheit:

1. Zeilenregel. In jeder waagerechten Zeile kommt jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vor.
2. Spaltenregel. In jeder senkrechten Spalte kommt jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vor.
3. Blockregel. In jedem der neun 3×3-Blöcke kommt jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vor.

„Genau einmal" ist dabei die stärkere Formulierung von „höchstens einmal": Da eine Einheit neun Felder hat und neun Ziffern zu vergeben sind, folgt aus „keine Ziffer doppelt" automatisch „keine Ziffer fehlt". Beim Lösen benutzt man beide Richtungen — mal schließt man eine Ziffer aus, weil sie schon da ist, mal setzt man sie, weil sie noch fehlt und nur ein Platz übrig ist.

Was erlaubt ist — und was nicht

Nicht gerechnet wird. Die Ziffern sind reine Symbole. Man könnte sie durch neun Farben, neun Buchstaben oder neun Tiere ersetzen, ohne dass sich am Rätsel das Geringste ändert. Nichts wird addiert, nichts summiert sich zu einer Zielzahl. Wer das aus dem Killer-Sudoku kennt, hat eine Variante vor sich, nicht das Original.

Diagonalen zählen nicht. Im klassischen Sudoku gibt es keine Regel für die beiden großen Diagonalen. Dass dort Ziffern doppelt stehen, ist völlig in Ordnung. Nur die Variante „Diagonal-Sudoku" fügt diese Regel hinzu, und dann steht es dabei.

Geraten wird nicht. Ein korrekt gestelltes Sudoku ist vollständig durch Schlussfolgerungen lösbar. Wenn Sie feststecken, fehlt Ihnen ein Blick oder eine Technik, nicht eine Vermutung. Probieren führt zwar oft zum Ziel, kostet aber mehr Zeit und lehrt nichts — und in einem Rätsel mit zwei möglichen Fortsetzungen merkt man den falschen Zweig manchmal erst zwanzig Felder später.

Die Reihenfolge ist frei. Es gibt keine vorgeschriebene Richtung. Man darf mitten im Gitter anfangen, springen und jederzeit zurückgehen.

Wie man anfängt

Der ergiebigste erste Griff ist nicht, ein Feld zu betrachten, sondern eine Ziffer. Nehmen Sie sich die 1 vor und gehen Sie mit ihr durch alle neun Blöcke: In welchen steht sie schon? In welchen der übrigen bleibt nach Abzug aller Zeilen und Spalten, die bereits eine 1 enthalten, nur noch ein freies Feld? Dort gehört sie hin. Dann dieselbe Runde mit der 2, der 3 und so weiter.

Der Grund für diese Reihenfolge ist Arithmetik: Es gibt neun Ziffern, aber 81 Felder. Neun Durchgänge sind schneller abgesucht als einundachtzig.

Die drei Schritte, mit denen sich jedes leichte Sudoku lösen lässt:

• Full House — In einer Einheit ist nur noch ein Feld frei — dort gehört die fehlende Zahl hin.
• Naked Single — Für ein Feld bleibt nur noch eine Zahl übrig.
• Hidden Single — Eine Zahl passt in einer Einheit nur noch in ein einziges Feld.

Erst wenn diese drei versiegen, lohnen sich Bleistiftnotizen — also das Eintragen aller noch möglichen Ziffern in ein Feld. Von dort führt der Weg zu den weiteren Lösetechniken: Locked Candidates, Paaren, Fischen und Ketten.

Wie viel man dabei notiert und in welcher Reihenfolge man die Techniken überhaupt durchgeht, ist eine eigene Frage — und für die Lösezeit wichtiger als die Technikauswahl. Die Lösungsreihenfolge beantwortet sie in fünf Schritten.

Warum es genau eine Lösung gibt

Die Eindeutigkeit ist keine Eigenschaft, die sich zufällig einstellt — sie ist Teil der Aufgabenstellung. Ein Gitter mit zwei gültigen Lösungen ist an irgendeiner Stelle nicht mehr entscheidbar: Zwei Ziffern lassen sich vertauschen, ohne dass eine Regel bricht. Ab dort müsste man raten, und ein Rätsel, das Raten verlangt, ist kein Rätsel mehr.

Deshalb prüft der Erzeuger dieser Seite jedes Gitter, bevor es ausgeliefert wird: Ein Backtracking-Zähler sucht nach einer zweiten Lösung und bricht ab, sobald er eine findet. Solche Gitter werden verworfen. Danach löst derselbe Solver, der später auch die Hinweise gibt, das Rätsel Schritt für Schritt — und die schwerste Technik, die er dabei braucht, ergibt die Schwierigkeitsstufe.

Mindestens 17 Vorgaben braucht es übrigens, damit ein Sudoku überhaupt eindeutig sein kann; mit 16 ist es beweisbar unmöglich. Gängige Rätsel liegen zwischen 22 und 32 Vorgaben. Aus der Zahl der Vorgaben auf die Schwierigkeit zu schließen, funktioniert allerdings nicht — sie sagt etwas über den Startzustand, nichts über den Weg.

Häufige Fragen zu den Sudoku-Regeln

Was sind die Regeln von Sudoku?

Füllen Sie das 9×9-Gitter so mit den Ziffern 1 bis 9, dass jede Zeile, jede Spalte und jeder der neun 3×3-Blöcke jede Ziffer genau einmal enthält. Vorgegebene Ziffern bleiben stehen. Mehr Regeln gibt es nicht — insbesondere wird nicht gerechnet und nichts addiert.

Darf eine Zahl im Sudoku zweimal vorkommen?

Innerhalb einer Zeile, einer Spalte oder eines Blocks nie. Im gesamten Gitter kommt jede Ziffer dagegen genau neunmal vor — einmal je Zeile, einmal je Spalte, einmal je Block.

Muss man bei Sudoku rechnen?

Nein. Die Ziffern 1 bis 9 sind reine Symbole; man könnte sie durch neun Farben oder neun Buchstaben ersetzen, ohne dass sich am Rätsel etwas ändert. Sudoku ist ein Platzierungsproblem, keine Rechenaufgabe.

Hat jedes Sudoku nur eine Lösung?

Jedes korrekt gestellte Sudoku hat genau eine. Das ist Teil der Aufgabenstellung, nicht Zufall: Ein Gitter mit zwei Lösungen wäre an irgendeiner Stelle nicht mehr logisch entscheidbar, und man müsste raten. Die Rätsel dieser Seite werden vor der Ausgabe maschinell auf Eindeutigkeit geprüft.

Wie viele Zahlen müssen mindestens vorgegeben sein?

Mathematisch bewiesen sind 17: Mit 16 Vorgaben gibt es kein eindeutig lösbares Sudoku. In der Praxis liegen gängige Rätsel zwischen 22 und 32 Vorgaben. Wenige Vorgaben bedeuten allerdings nicht automatisch ein schweres Rätsel — entscheidend ist, welche Lösetechniken der Weg verlangt.

Wie fängt man ein Sudoku an?

Suchen Sie sich eine Ziffer aus und verfolgen Sie sie durch alle neun Blöcke. Wo sie durch bereits gesetzte gleiche Ziffern in Zeilen und Spalten so eingeengt wird, dass im Block nur ein freies Feld bleibt, ist sie gefunden. Diese Ziffer-für-Ziffer-Suche findet deutlich mehr als das Abklappern einzelner Felder.