XY-Wing — Sudoku-Technik erklärt

XY-Wing

Ein XY-Wing ist eine Zange aus drei Feldern mit je zwei Kandidaten: einem Drehpunkt mit x und y sowie zwei Flügeln mit x und z beziehungsweise y und z, die beide den Drehpunkt sehen. Wie der Drehpunkt auch ausfällt, einer der Flügel wird zu z. Jedes Feld, das beide Flügel sieht, verliert deshalb z.

Ein Beispiel aus dem Rätselvorrat

XY-Wing: Drehpunkt r6c4, Flügel r6c1 und r8c4Rätsel pool-sehr-schwer-01#24, Stufe Sehr schwer, nach 17 Lösungsschritten.

Fette Ziffern sind Vorgaben, die übrigen hat der Solver bis hierher gesetzt. Felder heißen rXcY: r4c9 ist Zeile 4, Spalte 9. Gezeichnet sind nur die Kandidaten der Ziffern 3, 7, 8. Hervorgehoben sind die Musterzellen, durchgestrichen die Kandidaten, die wegfallen.

Der Drehpunkt ist r6c4: Er trägt nur noch 7 und 8. Beide Flügel sehen ihn. r6c1 teilt mit ihm Zeile 6 und trägt 3 und 7, r8c4 teilt mit ihm Spalte 4 und trägt 3 und 8. Jeder Flügel übernimmt damit genau eine Zahl des Drehpunkts — r6c1 die 7, r8c4 die 8 — und beide teilen sich zusätzlich die 3.

Nun beide Fälle durchspielen. Trägt r6c4 die 7, so kann r6c1 sie nicht mehr tragen und wird zur 3. Trägt r6c4 die 8, so wird r8c4 zur 3. Einer der beiden Flügel ist also in jedem Fall die 3. Welcher es ist, bleibt offen und wird nicht gebraucht.

Deshalb kann kein Feld die 3 tragen, das beide Flügel sieht. Hier ist das r8c1: Es teilt mit r6c1 Spalte 1 und mit r8c4 Zeile 8. Der Solver streicht die 3 in r8c1.

Wie man einen XY-Wing findet

Zuerst alle Felder mit genau zwei Kandidaten markieren; ohne sie gibt es das Muster nicht. Dann eines davon als Drehpunkt annehmen und nur unter den Feldern suchen, die es sieht. Gesucht sind zwei weitere Zweierfelder, die je eine der beiden Zahlen des Drehpunkts aufgreifen und sich in einer dritten Zahl treffen. Zum Schluss die Schnittmenge bilden: Welche Felder sehen beide Flügel?

Bleibt diese Schnittmenge leer, ist das Muster nutzlos. Das ist der häufigste Fall und der Grund, warum sich die Suche vom Drehpunkt aus lohnt und nicht von den Zielfeldern aus.

Abgrenzung zu XYZ-Wing und W-Wing

Beim XYZ-Wing trägt der Drehpunkt die dritte Zahl selbst, weshalb ein Zielfeld alle drei Felder sehen muss. Beim W-Wing tragen die beiden äußeren Felder dasselbe Zweierpaar, und statt eines Drehpunkts verbindet sie eine Einheit, in der eine der beiden Zahlen nur zwei Plätze hat. Alle drei enden gleich: Was die beiden äußeren Felder sieht, verliert eine Zahl — beim XYZ-Wing muss es zusätzlich den Drehpunkt sehen.

Häufige Fragen zu XY-Wing

Was ist ein XY-Wing beim Sudoku?

Drei Felder mit je zwei Kandidaten. Der Drehpunkt trägt x und y, der eine Flügel x und z, der andere y und z, und beide Flügel sehen den Drehpunkt. Fällt der Drehpunkt auf x, wird der erste Flügel zu z; fällt er auf y, der zweite. Einer der beiden ist also immer z, und jedes Feld, das beide sieht, verliert diese Zahl.

Was ist der Unterschied zwischen XY-Wing und XYZ-Wing?

Beim XYZ-Wing trägt der Drehpunkt drei Kandidaten und damit z selbst. Dadurch kann auch er die Zahl werden, und ein Zielfeld muss alle drei Felder sehen statt nur die beiden Flügel. Das macht das Muster seltener nutzbar, denn Felder, die den Drehpunkt und beide Flügel zugleich sehen, gibt es kaum.

Wie findet man einen XY-Wing?

Über die Felder mit genau zwei Kandidaten. Ein solches Feld als Drehpunkt annehmen und unter den Feldern, die es sieht, zwei weitere Zweierfelder suchen, die je eine seiner Zahlen übernehmen und sich in einer dritten treffen. Danach prüfen, welche Felder beide Flügel sehen — dort fällt die dritte Zahl weg.

Müssen sich die beiden Flügel eines XY-Wing sehen?

Nein, und meistens tun sie es nicht. Verlangt wird nur, dass beide den Drehpunkt sehen. Wichtig ist allein, dass es Felder gibt, die beide Flügel zugleich sehen — sonst steht das Muster zwar, streicht aber nichts, und der Solver geht darüber hinweg.