Techniken · Stufe Sehr schwer · 150 Punkte
Simple Colouring
Simple Colouring ist ein Verfahren für eine einzelne Ziffer. Jede Einheit, in der sie nur noch zwei Felder hat, verbindet diese beiden; die entstehenden Ketten werden jede für sich abwechselnd zweifarbig eingefärbt. Je Kette ist eine Farbe wahr. Sieht ein Feld außerhalb beide Farben derselben Kette, verliert es die Ziffer; sehen sich zwei gleichfarbige Felder, fällt diese Farbe ganz.
Kurz gesagt
- Nur eine Ziffer zählt. Verbunden wird über Einheiten, in denen sie genau zwei Felder hat.
- Jede zusammenhängende Kette wird für sich abwechselnd eingefärbt: Nachbarn bekommen immer verschiedene Farben.
- Eine der beiden Farben trägt die Ziffer, die andere nicht — welche, bleibt offen.
- Colour Trap: Ein Feld, das beide Farben einer Kette sieht, verliert die Ziffer. Colour Wrap: Sehen sich zwei gleichfarbige Felder, ist diese Farbe falsch.
Ein Beispiel aus dem Rätselvorrat
Fette Ziffern sind Vorgaben, die übrigen hat der Solver bis hierher gesetzt. Felder heißen rXcY: r4c9 ist Zeile 4, Spalte 9. Gezeichnet sind nur die Kandidaten der Ziffer 1. Hervorgehoben sind die Musterzellen, durchgestrichen die Kandidaten, die wegfallen.
Betrachtet wird nur die 1. Überall dort, wo sie in einer Einheit genau zwei Felder belegt, steht fest, dass eines der beiden sie trägt. Solche Paare gibt es in dieser Stellung mehrere, und sie hängen nicht alle zusammen: Sie zerfallen in mehrere voneinander getrennte Ketten. Eine davon zeigt das Diagramm — Zeile 3: r3c6 und r3c7; Zeile 9: r9c3 und r9c4; Spalte 1: r1c1 und r8c1; Spalte 4: r2c4 und r9c4; Spalte 6: r3c6 und r7c6; Block 2: r2c4 und r3c6; Block 7: r8c1 und r9c3; Block 8: r7c6 und r9c4. Die übrigen Paare der 1 schließen daran nicht an und bleiben hier außen vor.
Diese Kette lässt sich abwechselnd einfärben: Wer ein Feld einfärbt, gibt seinem Partner die andere Farbe. Die eine Farbe liegt am Ende auf r3c6, r8c1 und r9c4, die andere auf r1c1, r2c4, r3c7, r7c6 und r9c3; im Diagramm sind die beiden Gruppen verschieden hervorgehoben. Eine der Farben trägt überall die 1, die andere nirgends. Welche es ist, entscheidet das Muster nicht.
Das reicht trotzdem. r8c7 gehört nicht zur Kette, sieht aber beide Farben: r8c1 in der einen und r3c7 in der anderen. Egal welche Farbe wahr ist, eines dieser beiden Felder trägt die 1 — und dann kann r8c7 sie nicht mehr tragen. Der Solver streicht die 1 in r8c7.
Die zweite Regel: Colour Wrap
Die Färbung kann auch die Kette selbst treffen. Sehen sich zwei Felder derselben Farbe — stehen sie also in einer gemeinsamen Zeile, Spalte oder einem gemeinsamen Block —, dann kann diese Farbe nicht wahr sein: Sie würde die Ziffer zweimal in dieselbe Einheit setzen. Damit ist die Ziffer in allen Feldern dieser Farbe gestrichen, und die andere Farbe ist wahr. Das ist der größere Fang, aber der seltenere; in der Stellung oben liegt kein solches Paar.
Wie man die Kette aufbaut
Eine Ziffer wählen und alle Einheiten durchgehen, in denen sie genau zwei Plätze hat. Jedes dieser Paare ist eine Verbindung. Danach von einem Feld aus weiterlaufen und abwechselnd färben, bis nichts mehr anschließt; was dann noch übrig ist, bildet eine eigene Kette und wird für sich behandelt. Ketten unter vier Feldern lässt der Solver liegen — dort greift meist schon ein Skyscraper oder ein Two-String Kite, die beide mit genau zwei solchen Paaren auskommen.
Ein Sonderfall bleibt außen vor: Führt das Färben zu einem Widerspruch mit sich selbst, weil die Kette einen Rundlauf ungerader Länge enthält, ist die Färbung nicht eindeutig, und der Solver lässt die Kette liegen. Wer lieber mit Feldpaaren statt mit einer Ziffer arbeitet, findet dieselbe Idee bei Remote Pairs.
Häufige Fragen zu Simple Colouring
Was ist Simple Colouring beim Sudoku?
Ein Verfahren für eine einzelne Ziffer. Überall dort, wo die Ziffer in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch zwei mögliche Felder hat, steht fest: Genau eines der beiden trägt sie. Verbindet man alle solchen Paare, entstehen eine oder mehrere voneinander getrennte Ketten, die sich jede in zwei Farben einfärben lassen. In jeder Kette ist eine Farbe wahr und die andere falsch, und daraus folgen die Streichungen.
Was ist der Unterschied zwischen Colour Trap und Colour Wrap?
Colour Trap trifft ein Feld außerhalb der Kette: Sieht es ein Feld der einen und ein Feld der anderen Farbe, kann es die Ziffer nicht tragen, egal welche Farbe wahr ist. Colour Wrap trifft die Kette selbst: Sehen sich zwei gleichfarbige Felder, kann diese Farbe nicht wahr sein, und die Ziffer fällt aus allen ihren Feldern.
Wie färbt man eine Kette richtig ein?
Mit einem beliebigen Feld der Kette anfangen und ihm eine Farbe geben. Jedes Feld, das mit ihm ein Zweierpaar bildet, bekommt die andere Farbe, deren Nachbarn wieder die erste, und so weiter durch die ganze Kette. Wo man anfängt und welche Farbe zuerst kommt, ändert am Ergebnis nichts — die beiden Farben sind austauschbar.
Was ist der Unterschied zwischen Simple Colouring und Remote Pairs?
Simple Colouring färbt eine einzelne Ziffer und stützt sich auf Einheiten mit genau zwei Plätzen für sie. Remote Pairs färbt eine Kette von Feldern, die alle dasselbe Zweierpaar tragen, und streicht am Ende beide Ziffern. Die Idee des Abwechselns ist dieselbe, die Bausteine sind verschieden.
Selbst ausprobieren
Das Rätsel pool-experte-01#31 liegt im Vorrat der Stufe Experte. Der Hinweis-Knopf im Spiel nennt die Technik, die als Nächstes greift, markiert auf Wunsch die beteiligten Felder und verlinkt hierher — so lässt sich das Muster an beliebig vielen Stellungen üben.