Die optimale Lösungsreihenfolge

Schritt 1 — Der Ziffernrundgang

Nehmen Sie sich die 1 vor und verfolgen Sie sie durch alle neun Blöcke. Danach die 2, dann die 3, bis zur 9. Für jeden Block gibt es genau drei mögliche Ausgänge, und alle drei sind nützlich:

• Nur ein Feld bleibt übrig — die Ziffer wird gesetzt. Das ist ein Hidden Single, der häufigste Fund im ganzen Rätsel.
• Genau zwei Felder bleiben übrig — beide werden markiert. Diese Markierung ist der eigentliche Ertrag des Rundgangs; sie zahlt sich in Schritt 3 und Schritt 5 aus.
• Drei oder mehr Felder bleiben übrig — nichts notieren. Diese Zurückhaltung ist Absicht, siehe Notation.

Warum ziffernweise und nicht feldweise? Weil es neun Ziffern gibt, aber einundachtzig Felder. Neun Durchgänge sind schneller abgesucht als einundachtzig Einzelprüfungen, und der ziffernweise Blick findet außerdem eine andere Art von Fund: nicht „was kann in dieses Feld", sondern „wo muss diese Ziffer hin" — und das ist die Frage, die im frühen Gitter öfter eine eindeutige Antwort hat.

Der Rundgang endet nicht nach der 9. Er endet, wenn ein vollständiger Durchlauf von 1 bis 9 keine neue Setzung mehr gebracht hat. Solange noch eine kommt, lohnt der nächste Durchlauf.

Schritt 2 — Der zweite Durchgang

Jetzt sieht das Gitter anders aus als beim ersten Mal. Jede gesetzte Ziffer hat drei Einheiten verändert, und was im ersten Rundgang noch offen war, ist nun oft entschieden. Dieser zweite Durchgang ist derselbe wie der erste, mit einer Erweiterung: Jetzt lohnt es sich, auch auf Paare zu achten — auf Ziffern, die in einem Block nur noch in einer Zeile oder nur noch in einer Spalte stehen können.

Denn eine solche Zwei-Felder-Markierung wirkt über den Block hinaus. Liegen die beiden Felder in derselben Spalte, muss die Ziffer irgendwo in dieser Spalte innerhalb des Blocks landen — und ist damit aus dem Rest der Spalte verbannt. Das ist Locked Candidates, und es ist die mit Abstand ergiebigste Technik jenseits der Singles.

Die Gewohnheit, die diesen Schritt trägt, ist unscheinbar und wichtiger als jede Technik: Nach jeder gesetzten Ziffer sofort Zeile, Spalte und Block prüfen. Eine neue Ziffer verändert genau diese drei Einheiten und sonst nichts. Wer stattdessen weiter das ganze Gitter absucht, sucht an sechsundsiebzig Feldern, an denen sich nichts geändert hat.

Erst wenn auch dieser Durchgang versiegt — kein Single, kein Locked Candidate, kein Paar mehr — geht es weiter. Wer hier zu früh aufgibt, sucht in Schritt 3 nach Mustern, die es noch gar nicht braucht.

Schritt 3 — Eine Ziffer, viele Felder

Jetzt beginnen die fortgeschrittenen Techniken, und zwar mit der billigeren Hälfte: den Techniken, die immer nur eine Ziffer betrachten. Das Vorgehen ist mechanisch. Nehmen Sie eine Ziffer, tragen Sie im ganzen Gitter ein, wo sie noch stehen kann, und suchen Sie nach konjugierten Paaren: nach Zeilen, Spalten oder Blöcken, in denen für diese Ziffer nur noch zwei Felder übrig sind.

Ein konjugiertes Paar ist eine Entweder-oder-Aussage, und aus zwei solchen Aussagen lässt sich eine dritte bauen. Genau das tun X-Wing, Skyscraper und Two-String Kite — sie unterscheiden sich nur darin, wie die beiden Paare zueinander liegen.

Die Logik lässt sich an diesem Brett nachvollziehen, ohne den Namen zu kennen. Angenommen, r1c1 ist keine 1. Dann muss die 1 der Spalte 1 unten stehen, in r9c1. Dann ist r9c6 keine 1, denn beide liegen in Zeile 9 — und weil die 1 in Spalte 6 nur zwei Plätze hat, bleibt r2c6. Nimmt man umgekehrt an, r2c6 sei keine 1, landet man auf demselben Weg bei r1c1. Eines von beiden ist also in jedem Fall eine 1, auch wenn offenbleibt, welches. Und was für beide gilt, gilt für jedes Feld, das beide sieht: Dort kann keine 1 mehr stehen.

Dieses Argument — „egal wie herum, eines der beiden ist es" — ist der Kern fast aller fortgeschrittenen Techniken. Wer es einmal verstanden hat, muss die Muster nicht auswendig lernen, sondern erkennt sie.

Schritt 4 — Ein Feld, zwei Ziffern

Bleibt das Gitter auch danach stehen, wechselt die Blickrichtung. Statt einer Ziffer über viele Felder betrachtet man jetzt Felder mit genau zwei Kandidaten — die Zwei-Kandidaten-Zellen. Sie sind die schwächste Stelle des Gitters: Wer aus einer von ihnen einen einzigen Kandidaten streichen kann, hat sofort eine Setzung.

Dafür müssen sie erst einmal dastehen. Das ist der Grund, warum dieser Schritt nach Schritt 3 kommt und nicht davor: Er verlangt Vorarbeit, die Einzelziffer-Techniken nicht brauchen. Wo man sie am schnellsten findet, steht in der Anleitung Schwere Sudoku knacken.

Zum Nachrechnen: Ist r6c4 eine 7, dann kann r6c1 keine 7 sein — beide liegen in Zeile 6 — also ist r6c1 eine 3. Ist r6c4 dagegen eine 8, dann ist r8c4 keine 8 mehr, also eine 3. Eine 3 steht demnach in jedem Fall in einer der beiden Zangen. Das Feld r8c1 sieht beide, über Spalte 1 und über Zeile 8 — und verliert die 3.

Schritt 5 — Abräumen

Der letzte Schritt ist der, den die meisten auslassen, und der die meiste Zeit spart. Nach einem Durchbruch ist die Versuchung groß, wieder von vorn durch das Gitter zu suchen. Das ist unnötig: Die eigenen Markierungen aus Schritt 1 und 2 sind eine Liste der Stellen, an denen das Rätsel ohnehin schon fast entschieden war.

Arbeiten Sie diese Liste ab, statt neu zu suchen. Wo zwei Felder markiert sind und eines davon soeben eine andere Ziffer bekommen hat, ist das andere sofort gesetzt. Ein Rätsel, das oben mühsam war, fällt unten meistens in einem Zug — nicht weil es leichter wird, sondern weil die Vorarbeit dort schon liegt.

Danach schließt sich der Kreis: Jede dieser Setzungen verändert wieder Zeile, Spalte und Block. Zurück zu Schritt 2, und diesmal geht es schnell.

Häufige Fragen zur Lösungsreihenfolge

In welcher Reihenfolge löst man ein Sudoku?

In fünf Schritten: erst die Ziffern 1 bis 9 einzeln durch alle Blöcke verfolgen und Zwei-Felder-Beschränkungen markieren; dann ein zweiter Durchgang, weil die ersten Setzungen neue einfache Lösungen freigelegt haben; dann Techniken, die mit einer einzigen Ziffer arbeiten (X-Wing, Skyscraper, Two-String Kite); dann Techniken, die auf Feldern mit genau zwei Kandidaten aufsetzen (XY-Wing, W-Wing); zuletzt die eigenen Markierungen abräumen. Fortgeschrittene Techniken kommen also erst, wenn die einfachen wirklich erschöpft sind.

Warum sollte man nicht sofort nach fortgeschrittenen Techniken suchen?

Weil sie selten sind. Auch ein sehr schweres Sudoku besteht zu über neunzig Prozent aus Singles und Locked Candidates; die zwei, drei anspruchsvollen Schritte sind die Ausnahme. Wer zu früh sucht, sucht meist in einer Stellung, in der das Muster gar nicht vorkommt, und übersieht dabei die einfachen Setzungen, die noch offen liegen.

Was heißt „Auswirkung auf Zeile, Spalte und Block prüfen"?

Nach jeder gesetzten Ziffer sofort die drei Einheiten durchsehen, zu denen das Feld gehört. Eine neue Ziffer verändert nur diese drei — dort und nur dort kann sie unmittelbar etwas auslösen. Diese Gewohnheit ersetzt einen großen Teil des planlosen Umherschauens und ist der einzelne Griff, der am meisten Zeit spart.

Wann lohnt sich ein X-Wing gegenüber einem XY-Wing?

Nicht die Technik entscheidet, sondern die Stellung. Einzelziffer-Techniken wie X-Wing oder Skyscraper findet man, indem man eine Ziffer im ganzen Gitter markiert und nach Häusern mit genau zwei Plätzen sucht — das geht schnell und deckt neun Prüfungen ab. Zwei-Kandidaten-Techniken wie das XY-Wing brauchen dagegen ein Gitter, in dem die Felder mit genau zwei Kandidaten schon notiert sind. Deshalb kommen die Einzelziffer-Techniken zuerst: Sie kosten weniger Vorarbeit.