Wenn nichts mehr geht

Die schwächste Stelle zuerst: Felder mit zwei Kandidaten

Ein Feld mit genau zwei möglichen Ziffern ist eine halb entschiedene Zelle. Gelingt es, einen der beiden Kandidaten zu streichen, ist die Ziffer sofort gesetzt — und mit ihr fallen meist gleich mehrere weitere. Deshalb sind diese Felder nicht irgendein Zwischenschritt, sondern das Ziel: Fast jede fortgeschrittene Technik läuft darauf hinaus, aus einem von ihnen einen Kandidaten zu entfernen.

Sie zu finden, kostet allerdings Notationsarbeit, und die macht man nicht im ganzen Gitter. Man macht sie dort, wo sie sich lohnt.

Schwere Häuser

Ein schweres Haus ist eine Zeile, Spalte oder ein Block, in dem schon fünf oder mehr Felder stehen. Die Rechnung dahinter ist trivial und trotzdem nützlich: Sind in einer Zeile sechs Ziffern vergeben, bleiben für die drei freien Felder nur noch drei Ziffern — und sobald eine davon in einem der Felder ausgeschlossen ist, hat man ein Feld mit zwei Kandidaten.

Wer also notieren muss, beginnt bei der vollsten Zeile, der vollsten Spalte und dem vollsten Block, nicht bei Feld r1c1. Meist sind nach drei oder vier solchen Einheiten genug Zwei-Kandidaten-Felder beisammen, um weiterzukommen — ohne dass ein einziges leeres Feld im Rest des Gitters angefasst wurde.

Konjugierte Paare: die Bausteine

Ein konjugiertes Paar ist eine Ziffer, die in einer Einheit nur noch zwei Felder hat. Das ist keine Technik, sondern der Rohstoff: eine Aussage der Form „entweder hier oder dort, etwas Drittes gibt es nicht". Genau solche Aussagen lassen sich verketten, und jede fortgeschrittene Einzelziffer-Technik ist nichts weiter als eine bestimmte Art, zwei davon aneinanderzuhängen.

Deshalb lohnt es sich, das Verbinden zu verstehen statt die vier Namen zu lernen. Wer die Kette lesen kann, findet auch die Fälle, für die es keinen Namen gibt.

Färben: die Kette sichtbar machen

Wenn eine Kette länger wird als zwei Glieder, versagt das Kopfrechnen. Das Mittel dagegen ist banal und wirkungsvoll: zwei Farben. Man beginnt an einem beliebigen Ende, färbt es A, färbt jedes Feld, das zwingend das Gegenteil sein muss, B, und arbeitet sich so durch das Gitter. Am Ende steht keine Behauptung darüber, welche Farbe stimmt — sondern die Beobachtung, dass jedes Feld, das beide Farben sieht, die Ziffer in keinem Fall tragen kann.

Das ist Remote Pairs, der einfachste Fall: Alle Kettenglieder sind Felder mit denselben zwei Kandidaten, deshalb wechselt die Farbe bei jedem Schritt zuverlässig. Dieselbe Färbung auf eine einzelne Ziffer angewendet heißt Simple Colouring. Zwei Farben, ein Prinzip.

Mit Bleistift nimmt man dafür zwei Kringel oder Punkte statt Farben; auf dem Bildschirm reichen zwei Notizziffern, die man konsequent auseinanderhält. Wichtig ist nur, dass die Zuordnung stimmt — eine falsch gesetzte Farbe bricht die ganze Kette, und der Fehler fällt erst auf, wenn die Schlussfolgerung nicht aufgeht.

W-Wing: zwei gleiche Felder, eine Brücke

Das W-Wing ist unter den fortgeschrittenen Mustern das am leichtesten zu findende, weil man nur nach etwas Auffälligem suchen muss: zwei Felder mit denselben zwei Kandidaten, die einander nicht sehen. Wenn sich zwischen ihnen eine Einheit findet, in der eine der beiden Ziffern nur noch zwei Plätze hat, und diese beiden Plätze je eines der Felder sehen, ist die Sache entschieden.

Nachgerechnet: Wäre r1c1 keine 1, dann wäre es die 7 — und dann müsste die 7 der Zeile 4 auf der anderen Seite stehen, was r2c4 die 7 nimmt und es zur 1 macht. Umgekehrt genauso. Eine 1 steht also in jedem Fall in einem der beiden Felder, und jedes Feld, das beide sieht, verliert sie.

Die Frage, die man einem harten Rätsel stellt

Bis hierher war alles Musterjagd. Für von Hand gesetzte Rätsel gibt es noch einen anderen Zugang, den erfahrene Löser benutzen und der in keinem Technikkatalog steht: die Frage nach der Absicht des Setzers.

Ein handgesetztes Rätsel ist gebaut, nicht gewachsen. Wer es gestellt hat, wollte, dass ein Mensch es löst — und hat deshalb irgendwo eine auffällige Konstellation hinterlassen: zwei ungewöhnlich platzierte Vorgaben, eine Häufung derselben Kandidaten in zwei gegenüberliegenden Ecken, eine auffällige Symmetrie. Statt alle Muster durchzuprobieren, sucht man dann die Stelle, an der das Rätsel merkwürdig aussieht, und fragt: Was soll mir das sagen?

Das gängigste Werkzeug dafür ist die Frage „können diese beiden Felder dieselbe Ziffer tragen?". Man nimmt zwei auffällige Felder mit denselben Kandidaten, nimmt versuchsweise an, beide trügen dieselbe Ziffer, und verfolgt die Folgen. Bricht das Gitter — findet sich also eine Einheit, in der die Ziffer nirgends mehr hinpasst — dann sind die beiden Felder verschieden, und das allein streicht in jedem Feld, das beide sieht, beide Kandidaten.

Für die Rätsel dieser Seite gilt der Absatz allerdings mit einer Einschränkung, die hier stehen soll, statt sie zu verschweigen: Sie sind maschinell erzeugt. Es gibt keine Setzerabsicht, die man erraten könnte — der Erzeuger gräbt zufällig und behält, was eindeutig bleibt. Dafür gilt eine andere Zusage: Jedes ausgelieferte Rätsel ist vollständig mit den 21 katalogisierten Techniken lösbar, denn genau das prüft der Solver vor der Ausgabe. Wer hier eine Kette braucht, hat ein Muster übersehen. Bei den handgesetzten Rätseln aus Zeitungen und von Setzern ist es umgekehrt.

Die Reihenfolge für den festgefahrenen Fall

1. Vollständiger Ziffernrundgang 1–9. Kommt eine Setzung, weiter mit Schritt 2.
2. Locked Candidates prüfen: Steht eine Ziffer in einem Block nur in einer Zeile oder Spalte? Das wird am häufigsten übersehen.
3. Eine Ziffer nach der anderen im ganzen Gitter markieren, nach konjugierten Paaren suchen — X-Wing, Skyscraper, Two-String Kite.
4. Schwere Häuser voll notieren, Zwei-Kandidaten-Felder sammeln, verbinden — XY-Wing, W-Wing, Remote Pairs.
5. Färben, wenn die Kette länger als zwei Glieder wird.
6. Erst danach: die auffällige Stelle suchen und eine Annahme prüfen.

Häufige Fragen zu schweren Sudoku

Was macht man, wenn man bei einem Sudoku nicht weiterkommt?

Der Reihe nach dreierlei. Erstens prüfen, ob wirklich alles Einfache erschöpft ist — in den meisten festgefahrenen Gittern liegt noch ein übersehener Hidden Single. Zweitens die Felder mit genau zwei Kandidaten notieren, beginnend bei den am stärksten gefüllten Zeilen, Spalten und Blöcken; sie sind die schwächste Stelle des Gitters. Drittens nach einem Muster suchen, das zwei Entweder-oder-Aussagen verbindet: Skyscraper, Two-String Kite, XY-Wing oder W-Wing.

Was ist ein schweres Haus?

Eine Zeile, Spalte oder ein Block, in dem bereits fünf oder mehr Felder gefüllt sind. In einem schweren Haus bleiben für die restlichen Felder nur wenige Kandidaten übrig, und dort entstehen die Felder mit genau zwei Möglichkeiten, auf denen die fortgeschrittenen Techniken aufsetzen. Wer Kandidaten notieren muss, fängt hier an — nicht oben links.

Was ist ein konjugiertes Paar?

Eine Ziffer, die in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch zwei mögliche Felder hat. Damit ist eines der beiden zwingend diese Ziffer, auch wenn offen bleibt, welches. Zwei solche Aussagen lassen sich verketten — genau daraus bestehen X-Wing, Skyscraper und Two-String Kite.

Ist Färben dasselbe wie Raten?

Nein. Beim Färben verfolgt man eine Entweder-oder-Kette durch das Gitter und vergibt zwei Farben für die zwei möglichen Zustände. Man behauptet nie, welche Farbe die richtige ist — man liest nur ab, was in beiden Fällen gilt. Geraten wäre es erst, wenn man eine Möglichkeit auswählt und mit ihr weiterarbeitet, ohne die andere widerlegt zu haben.

Braucht man für sehr schwere Sudoku ein Programm?

Nein, aber die Erwartung sollte stimmen. Ein Computer-Solver arbeitet eine lange Liste von Mustern stur ab; ein Mensch findet dasselbe Rätsel oft schneller, weil er auffällige Stellen erkennt statt alle Muster zu prüfen. Auf jedes Rätsel, für das ein Solver zwanzig fortgeschrittene Schritte braucht, gibt es meist einen kurzen Weg — er ist nur nicht der, den ein Programm nimmt.