Techniken · Stufe Schwer · 110 Punkte
Remote Pairs
Remote Pairs sind eine Kette von Feldern, die alle dieselben zwei Kandidaten tragen und die sich jeweils von Glied zu Glied sehen. Entlang der Kette wechseln die beiden Zahlen ab. Zwei Glieder mit ungeradem Abstand tragen deshalb verschiedene Zahlen, und jedes Feld, das beide sieht, verliert beide Kandidaten.
Kurz gesagt
- Alle Kettenglieder tragen dasselbe Zweierpaar — nicht nur zwei Kandidaten, sondern dieselben zwei.
- Benachbarte Glieder liegen in einer gemeinsamen Zeile, Spalte oder einem gemeinsamen Block.
- Ungerader Abstand bedeutet verschiedene Zahlen. Was zwei solche Glieder sieht, verliert beide Zahlen des Paars.
- Die kürzeste brauchbare Kette hat vier Glieder; bei zweien wäre es ein gewöhnliches Naked Pair.
Ein Beispiel aus dem Rätselvorrat
Fette Ziffern sind Vorgaben, die übrigen hat der Solver bis hierher gesetzt. Felder heißen rXcY: r4c9 ist Zeile 4, Spalte 9. Gezeichnet sind nur die Kandidaten der Ziffern 3, 5. Hervorgehoben sind die Musterzellen, durchgestrichen die Kandidaten, die wegfallen.
Vier Felder tragen hier nur noch die 3 und 5: r4c3, r4c8, r5c2 und r7c2. Sie bilden eine Kette, weil je zwei aufeinanderfolgende in einer gemeinsamen Einheit liegen — r4c8 und r4c3 in Zeile 4; r4c3 und r5c2 in Block 4; r5c2 und r7c2 in Spalte 2. In dieser Reihenfolge gelesen läuft die Kette von r4c8 bis r7c2: r4c8, r4c3, r5c2, r7c2.
Zwei benachbarte Glieder sehen einander und können deshalb nicht dieselbe Zahl tragen. Mit jedem Schritt wechselt also, welche der beiden Zahlen im Feld steht. Von r4c8 bis r7c2 sind es 3 Schritte, eine ungerade Zahl. Die beiden Enden tragen folglich verschiedene Zahlen: eines die eine, das andere die andere. Welches welche, bleibt offen.
Sicher ist damit: Jedes Feld, das r4c8 und r7c2 zugleich sieht, sieht beide Zahlen des Paars und kann keine von ihnen mehr aufnehmen. Hier ist das r7c8. Das Feld trägt 3, 7 und 8, von den beiden Zahlen des Paars also nur die 3. Gestrichen wird die 3 in r7c8. Stünde dort auch die 5, fiele sie ebenso — die Regel gilt für beide Zahlen des Paars.
Wie man Remote Pairs findet
Der Einstieg sind die Felder mit genau zwei Kandidaten. Man sortiert sie nach ihrem Paar und beachtet nur Paare, die mindestens viermal vorkommen. Erst dann prüft man, welche dieser Felder sich sehen, und verfolgt die Kette. Drei Glieder reichen nicht: Bei geradem Abstand tragen zwei Glieder dieselbe Zahl, und daraus folgt nichts.
Die Zwei-Kandidaten-Felder sind ohnehin der Ausgangspunkt fast aller fortgeschrittenen Muster; die Anleitung Schwere Sudoku knacken beschreibt, wie man sie systematisch aufnimmt.
Abgrenzung zu Naked Pair und Simple Colouring
Für die Streichung taugen nur zwei Glieder, die einander nicht sehen. Sehen sie sich unmittelbar, liefert schon ein Naked Pair dieselbe Streichung — die billigere Technik. Der Solver überspringt solche Paare deshalb ausdrücklich.
Simple Colouring arbeitet nach demselben Wechselprinzip, aber mit einer einzigen Zahl und mit Einheiten, in denen diese Zahl nur zwei Plätze hat. Remote Pairs brauchen dafür keine Einheit zu zählen: Die Zweierfelder tragen ihre Bedingung selbst mit sich.
Häufige Fragen zu Remote Pairs
Was sind Remote Pairs beim Sudoku?
Eine Kette von Feldern, die alle dieselben zwei Kandidaten tragen und die von Glied zu Glied in einer gemeinsamen Einheit liegen. Weil jedes Glied das nächste sieht, wechseln die beiden Zahlen entlang der Kette ab. Zwei Glieder mit ungeradem Abstand tragen deshalb sicher verschiedene Zahlen, und jedes Feld, das beide sieht, verliert beide Zahlen.
Wie erkennt man Remote Pairs?
Man sucht zuerst alle Felder mit genau zwei Kandidaten und sortiert sie nach ihrem Zahlenpaar. Erst wenn dasselbe Paar mindestens viermal vorkommt, lohnt der zweite Blick: Sehen sich diese Felder reihum, bilden sie eine Kette. Dann zählt man die Schritte zwischen zwei Enden und prüft die Felder, die beide sehen.
Warum muss der Abstand ungerade sein?
Zwei benachbarte Glieder sehen einander, können also nicht dieselbe Zahl tragen. Nach einem Schritt ist die Zahl gewechselt, nach zwei Schritten wieder dieselbe. Bei ungeradem Abstand steht deshalb fest, dass die beiden Glieder verschiedene Zahlen tragen — nur dann ist eine der beiden Zahlen in jedem Fall vergeben.
Was ist der Unterschied zwischen Remote Pairs und Simple Colouring?
Simple Colouring färbt für eine einzige Zahl die Felder, in denen sie in einer Einheit nur noch zwei Plätze hat. Remote Pairs färben stattdessen Felder mit demselben Zweierpaar und arbeiten mit beiden Zahlen gleichzeitig. Deshalb streichen Remote Pairs auch beide Zahlen, während Simple Colouring immer nur eine wegräumt.
Wann streichen Remote Pairs beide Zahlen?
Immer dann, wenn das betroffene Feld beide noch als Kandidaten trägt. Die Regel gilt für beide Zahlen des Paars; ob am Ende zwei Kandidaten oder nur einer fällt, hängt allein davon ab, was in dem Feld überhaupt noch steht.
Selbst ausprobieren
Das Rätsel pool-schwer-06#1 liegt im Vorrat der Stufe Schwer. Der Hinweis-Knopf im Spiel nennt die Technik, die als Nächstes greift, markiert auf Wunsch die beteiligten Felder und verlinkt hierher — so lässt sich das Muster an beliebig vielen Stellungen üben.